Làm thế nào để bạn đơn giản hóa (giây ^ 4x-1) / (giây ^ 4x + giây ^ 2x)?

Câu trả lời:

Áp dụng Nhận dạng Pythagore và một vài kỹ thuật bao thanh toán để đơn giản hóa biểu thức thành # tội ^ 2x #.

Giải trình:

Nhớ lại bản sắc Pythagore quan trọng # 1 + tan ^ 2x = giây ^ 2x #. Chúng tôi sẽ cần nó cho vấn đề này.

Hãy bắt đầu với tử số:

# giây ^ 4x-1 #

Lưu ý rằng điều này có thể được viết lại như sau:

# (giây ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Điều này phù hợp với hình thức của sự khác biệt của hình vuông, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, với # a = giây ^ 2x # và # b = 1 #. Nó yếu tố vào:

# (giây ^ 2x-1) (giây ^ 2x + 1) #

Từ danh tính # 1 + tan ^ 2x = giây ^ 2x #, chúng ta có thể thấy rằng trừ #1# từ cả hai phía cho chúng ta # tan ^ 2x = giây ^ 2x-1 #. Do đó chúng ta có thể thay thế # giây ^ 2x-1 # với # tan ^ 2x #:

# (giây ^ 2x-1) (giây ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (giây ^ 2x + 1) #

Hãy xem mẫu số:

# giây ^ 4x + giây ^ 2x #

Chúng ta có thể tìm ra một # giây ^ 2x #:

# giây ^ 4x + giây ^ 2x #

# -> giây ^ 2x (giây ^ 2x + 1) #

Chúng ta không thể làm gì nhiều hơn ở đây, vì vậy hãy nhìn vào những gì chúng ta có bây giờ:

# ((tan ^ 2x) (giây ^ 2x + 1)) / ((giây ^ 2x) (giây ^ 2x + 1)) #

Chúng tôi có thể thực hiện một số hủy bỏ:

# ((tan ^ 2x) hủy ((giây ^ 2x + 1))) / ((giây ^ 2x) hủy ((giây ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / giây ^ 2x #

Bây giờ chúng tôi viết lại điều này bằng cách chỉ sử dụng sin và cosin và đơn giản hóa:

# tan ^ 2x / giây ^ 2x #

# -> (tội ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / hủy (cos ^ 2x) * hủy (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #