Một tam giác có các cạnh A, B và C. Nếu góc giữa hai cạnh A và B là (pi) / 6, góc giữa các cạnh B và C là (5pi) / 12, và độ dài của B là 2, thì đó là gì diện tích tam giác?

Câu trả lời:

# Diện tích = 1.93184 # đơn vị vuông

Giải trình:

Trước hết hãy để tôi biểu thị các cạnh bằng chữ nhỏ a, b và c

Hãy để tôi đặt tên góc giữa cạnh "a" và "b" bằng # / _ C #, góc giữa cạnh "b" và "c" # / _ A # và góc giữa cạnh "c" và "a" bởi # / _ B #.

Lưu ý: - dấu hiệu #/_# được đọc là "góc".

Chúng tôi được trao cho # / _ C # và # / _ A #. Chúng ta có thể tính toán # / _ B # bằng cách sử dụng thực tế là tổng của các thiên thần nội tâm của bất kỳ tam giác nào là pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# ngụ ý / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Nó được đưa ra bên đó # b = 2. #

Sử dụng luật của Sines

# (Tội lỗi / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Tội lỗi ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

# hình ảnh c = 2 #

Do đó, bên # c = 2 #

Diện tích cũng được đưa ra bởi

# Diện tích = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #đơn vị vuông

#implies Diện tích = 1.93184 # đơn vị vuông

Một tam giác có các cạnh A, B và C. Góc giữa các cạnh A và B là (5pi) / 6 và góc giữa các cạnh B và C là pi / 12. Nếu cạnh B có độ dài bằng 1 thì diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Tổng các góc cho một tam giác cân. Một nửa của bên nhập được tính từ cos và chiều cao từ tội lỗi. Diện tích được tìm thấy như của một hình vuông (hai hình tam giác). Diện tích = 1/4 Tổng của tất cả các tam giác tính theo độ là 180 ^ o tính bằng độ hoặc π tính bằng radian. Do đó: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Chúng tôi nhận thấy rằng các góc a = b. Điều này có nghĩa là tam giác là cân, dẫn đến B

Một tam giác có các cạnh A, B và C. Góc giữa các cạnh A và B là pi / 6 và góc giữa các cạnh B và C là pi / 12. Nếu cạnh B có độ dài bằng 3 thì diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Diện tích = 0,8235 đơn vị vuông. Trước hết hãy để tôi biểu thị các cạnh bằng các chữ cái nhỏ a, b và c. Hãy để tôi đặt tên góc giữa cạnh a và b bằng / _ C, góc giữa cạnh b và c theo / _ A và góc giữa cạnh c và a by / _ B. Lưu ý: - dấu / _ được đọc là "góc" . Chúng tôi được cung cấp với / _C và / _A. Chúng ta có thể tính toán / _B bằng cách sử dụng thực tế là tổng của các thiên thần nội tâm của bất kỳ tam giác nào là pi radian. ngụ ý

Một tam giác có các cạnh A, B và C. Góc giữa các cạnh A và B là (5pi) / 12 và góc giữa các cạnh B và C là pi / 12. Nếu cạnh B có độ dài bằng 4 thì diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Pl, xem bên dưới Góc giữa các cạnh A và B = 5pi / 12 Góc giữa các cạnh C và B = pi / 12 Góc giữa các cạnh C và A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 do đó là tam giác đúng góc một và B là cạnh huyền của nó. Do đó bên A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) bên C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Vậy diện tích = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 đơn vị vuông