Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (7, 8), (3, 4) và (8, 3) # là gì?

Đặt tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC là

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8.3) #

Hãy để tọa độ của#color (màu đỏ) ("Trung tâm chỉnh hình O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "Độ dốc của AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "Độ dốc của BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "Độ dốc của CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Độ dốc của AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

O là trực giao đường thẳng đi qua C và O sẽ vuông góc với AB, Vì thế #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => k = -h + 11 …. (1) #

O là trực giao đường thẳng đi qua A và O sẽ vuông góc với BC, Vì thế #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => k = 5h-27 …. (2) #

So sánh (1) và (2)

# 5h-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

Chèn giá trị của h vào (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Do đó tọa độ của orthocenter là

#color (xanh) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #