Làm thế nào để bạn vẽ đồ thị hàm số bậc hai và xác định đỉnh và trục đối xứng và x chặn cho y = (x-2) (x-6)?

Câu trả lời:

Hãy làm theo lời giải thích.

Giải trình:

Để tìm đỉnh (thường được gọi là điểm rẽ hoặc điểm dừng), chúng ta có thể sử dụng một số cách tiếp cận. Tôi sẽ sử dụng tính toán để làm điều này.

Cách tiếp cận đầu tiên:

Tìm đạo hàm của hàm.

Để cho #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

sau đó, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

đạo hàm của hàm (sử dụng quy tắc lũy thừa) được đưa ra là

#f '(x) = 2x-8 #

Chúng ta biết rằng đạo hàm bị vô hiệu ở đỉnh. Vì thế, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Điều này cho chúng ta giá trị x của điểm quay hoặc đỉnh. Bây giờ chúng tôi sẽ thay thế # x = 4 # vào # f # để có được giá trị y tương ứng của đỉnh.

đó là, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Do đó tọa độ của đỉnh là #(4,-4)#

Bất kỳ hàm bậc hai nào cũng đối xứng với đường thẳng chạy dọc qua đỉnh của nó.. Như vậy, chúng ta đã tìm thấy trục đối xứng khi tìm thấy tọa độ của đỉnh.

Đó là, trục đối xứng là # x = 4 #.

Để tìm x-chặn: chúng ta biết rằng hàm chặn trục x khi # y = 0 #. Đó là, để tìm các x-chặn chúng ta phải cho # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 hoặc x-6 = 0 #

vì thế, # x = 2 hoặc x = 6 #

Điều này cho chúng ta biết rằng tọa độ của chặn x là #(2,0)# và #(6,0)#

Để tìm y-đánh chặn, hãy để # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Điều này cho chúng ta biết rằng sự phối hợp của chặn y là #0,12#

Bây giờ sử dụng các điểm chúng tôi đã dẫn ở trên để vẽ biểu đồ đồ thị hàm {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Câu trả lời:

# "xem giải thích" #

Giải trình:

# "để tìm phần chặn" #

# • "let x = 0, trong phương trình cho y-chặn" #

# • "let y = 0, trong phương trình cho x-chặn" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (màu đỏ) "y-chặn" #

# y = 0 đến (x-2) (x-6) = 0 #

# "đánh giá từng yếu tố bằng 0 và giải cho x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (màu đỏ) "x-chặn" #

# "trục đối xứng đi qua điểm giữa" #

# "của x-chặn" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (màu đỏ) "trục đối xứng" #

# "đỉnh nằm trên trục đối xứng, do đó có" #

# "X-tọa độ của 4" #

# "để có được thay thế tọa độ y" x = 4 "vào" #

# "phương trình" #

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (đỏ tươi) "đỉnh" = (4, -4) #

# "để xác định xem đỉnh có tối đa / phút hay không, hãy xem xét" #

Giá trị # "của hệ số a của thuật ngữ" x ^ 2 "" #

# • "nếu" a> 0 "thì tối thiểu" #

# • "nếu" a <0 "thì tối đa" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "ở đây" a> 0 "do đó tối thiểu" uuu #

# "thu thập thông tin ở trên cho phép phác họa" #

# "bậc hai được rút ra" #

đồ thị {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}