Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (3, 2), (4, 5) và (2, 7) # là gì?

Câu trả lời:

Orthocenter của tam giác là tại #(5.5,6.5) #

Giải trình:

Orthocenter là điểm mà ba "độ cao" của một tam giác gặp nhau. "Độ cao" là một đường đi qua một đỉnh (điểm góc) và nằm ở góc bên phải đối diện.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Để cho # QUẢNG CÁO # là độ cao từ # A # trên # BC # và # CF # là độ cao từ # C # trên # AB # họ gặp nhau tại điểm # O #, người chỉnh hình.

Độ dốc của # BC # Là # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Độ dốc vuông góc # QUẢNG CÁO # Là # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # QUẢNG CÁO # đi qua #A (3,2) # Là # y-2 = 1 (x-3) # hoặc là

# y-2 = x-3 hoặc x-y = 1 (1) #

Độ dốc của # AB # Là # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Độ dốc vuông góc # CF # Là # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # CF # đi qua #C (2,7) # Là # y-7 = -1/3 (x-2) # hoặc là

# y-7 = -1/3 x + 2/3 hoặc 1 / 3x + y = 7 + 2/3 hoặc 1 / 3x + y = 23/3 # hoặc là

# x + 3y = 23 (2) #

Giải phương trình (1) và (2) ta được điểm giao nhau của chúng, đó là trực giao.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Trừ (1) từ (2) chúng tôi nhận được, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

Orthocenter của tam giác là tại #(5.5,6.5) # Ans