Dạng đỉnh của phương trình của parabol có trọng tâm tại (52,48) và directrix của y = 47 là gì?

Câu trả lời:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Giải trình:

Dạng đỉnh của phương trình của một parabol là:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # trong đó (h, k) là điểm đỉnh.

Chúng ta biết rằng đỉnh là tương đương giữa tiêu điểm và directrix, do đó, chúng ta chia khoảng cách giữa 47 và 48 để tìm tọa độ y của đỉnh 47,5. Chúng ta biết rằng tọa độ x giống với tọa độ x của tiêu điểm, 52. Do đó, đỉnh là #(52, 47.5)#.

Ngoài ra, chúng tôi biết rằng

#a = 1 / (4f) # Ở đâu # f # là khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm:

Từ 47,5 đến 48 là dương #1/2#, vì thế, #f = 1/2 # từ đó làm #a = 1/2 #

Thay thế thông tin này vào mẫu chung:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #