Tên miền và phạm vi của y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) là gì?

Câu trả lời:

Miền: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Phạm vi: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Giải trình:

Tên miền là tất cả các giá trị của # y # Ở đâu # y # là một hàm xác định.

Nếu mẫu số bằng #0#, chức năng thường không được xác định. Vì vậy, ở đây, khi:

# x + 3 = 0 #, chức năng là không xác định.

Do đó, tại # x = -3 #, chức năng là không xác định.

Vì vậy, tên miền được nêu là # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Phạm vi là tất cả các giá trị có thể của # y #. Nó cũng được tìm thấy khi độ phân biệt của hàm nhỏ hơn #0#.

Để tìm người phân biệt đối xử (# Delta #), chúng ta phải làm cho phương trình một phương trình bậc hai.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3) = 0 #

Đây là một phương trình bậc hai trong đó # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Kể từ khi # Delta = b ^ 2-4ac #, chúng ta có thể nhập:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3)

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Một biểu thức bậc hai, nhưng ở đây, kể từ khi #Delta> = 0 #, nó là một bất đẳng thức của hình thức:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Chúng tôi giải quyết cho # y #. Hai giá trị của # y # chúng tôi nhận được sẽ là giới hạn trên và dưới của phạm vi.

Vì chúng ta có thể yếu tố # ay ^ 2 + bởi + c # như # (y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, chúng ta có thể nói, ở đây:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Nhập:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2 giây (11) -7 #

Vì vậy, các yếu tố là # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Vì thế #y> = 2sqrt (11) -7 # và #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

Trong ký hiệu khoảng chúng ta có thể viết phạm vi là:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #