Tên miền và phạm vi của f (x) = (x + 9) / (x-3) là gì?

Câu trả lời:

Miền: # mathbb {R} setminus {3} #

Phạm vi: # mathbb {R} #

Giải trình:

Miền

Miền của hàm là tập hợp các điểm trong đó hàm được xác định. Với chức năng số, như bạn có thể biết, một số thao tác không được phép - cụ thể là chia cho #0#, logarit của số không dương và thậm chí gốc của số âm.

Trong trường hợp của bạn, bạn không có logarit cũng như rễ, vì vậy bạn chỉ phải lo lắng về mẫu số. Khi áp đặt #x - 3 ne 0 #, bạn sẽ tìm thấy giải pháp #x ne 3 #. Vì vậy, miền là tập hợp của tất cả các số thực, ngoại trừ #3#, mà bạn có thể viết là # mathbb {R} setminus {3} # hoặc ở dạng khoảng # (- infty, 3) cup (3, infty) #

Phạm vi

Phạm vi là một khoảng mà điểm cực trị là giá trị thấp nhất và cao nhất có thể đạt được của hàm. Trong trường hợp này, chúng tôi đã nhận thấy rằng chức năng của chúng tôi có một điểm không định nghĩa, dẫn đến một tiệm cận đứng. Khi tiếp cận tiệm cận đứng, các chức năng chuyển hướng về phía # -không # hoặc là # vô cùng. Hãy nghiên cứu những gì xảy ra xung quanh # x = 3 #: nếu chúng tôi xem xét giới hạn bên trái, chúng tôi có

#lim_ {x đến 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

Trong thực tế, nếu # x # cách tiếp cận #3#, nhưng vẫn còn ít hơn #3#, # x-3 # sẽ nhỏ hơn 0 một chút (ví dụ, nghĩ rằng tại # x # giả sử các giá trị như #2.9, 2.99, 2.999,…#

Theo cùng một logic, #lim_ {x đến 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Vì hàm tiếp cận cả hai # -không # và # vô cùng, phạm vi là # (- infty, infty) #, tất nhiên là tương đương với toàn bộ số thực # mathbb {R} #.

Câu trả lời:

#x trong (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y trong (-oo, 1) uu (1, oo) #

Giải trình:

Mẫu số của f) x) không thể bằng 0 vì điều này sẽ làm cho f (x) không xác định. Việc đánh số mẫu số bằng 0 và giải cho giá trị x không thể có.

# "giải quyết" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (màu đỏ) "giá trị loại trừ" #

# "tên miền" x trong (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "hãy" y = (x + 9) / (x-3) #

# "sắp xếp lại làm x chủ đề" #

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "giải quyết" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (màu đỏ) "giá trị loại trừ" #

# "phạm vi" y trong (-oo, 1) uu (1, oo) #

đồ thị {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}