Cơ sở của một tam giác cân nằm trên đường thẳng x-2y = 6, đỉnh đối diện là (1,5) và độ dốc của một cạnh là 3. Làm thế nào để bạn tìm tọa độ của các đỉnh khác?

Câu trả lời:

Hai đỉnh là #(-2,-4)# và #(10,2)#

Giải trình:

Đầu tiên chúng ta hãy tìm trung điểm của căn cứ. Như là cơ sở # x-2y = 6 #, vuông góc từ đỉnh #(1,5)# sẽ có phương trình # 2x + y = k # và khi nó đi qua #(1,5)#, # k = 2 * 1 + 5 = 7 #. Do đó phương trình vuông góc từ đỉnh đến đáy là # 2x + y = 7 #.

Giao lộ của # x-2y = 6 # và # 2x + y = 7 # sẽ cho chúng ta điểm giữa của căn cứ. Đối với điều này, giải các phương trình này (bằng cách đặt giá trị của # x = 2y + 6 # trong phương trình thứ hai # 2x + y = 7 #) cho chúng tôi

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

hoặc là # 4y + 12 + y = 7 #

hoặc là # 5y = -5 #.

Vì thế, # y = -1 # và đặt cái này vào # x = 2y + 6 #, chúng tôi nhận được # x = 4 #, tức là điểm giữa của căn cứ là #(4,-1)#.

Bây giờ, phương trình của một đường thẳng có độ dốc là #3# Là # y = 3x + c # và khi nó đi qua #(1,5)#, # c = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # tức là phương trình đường thẳng là # y = 3x + 2 #

Giao lộ của # x-2y = 6 # và # y = 3x + 2 #, nên có cho chúng ta một trong những đỉnh. Giải quyết chúng, chúng ta có được # y = 3 (2y + 6) + 2 # hoặc là # y = 6y + 20 # hoặc là # y = -4 #. Sau đó # x = 2 * (- 4) + 6 = -2 # và do đó một đỉnh là tại #(-2,-4)#.

Chúng ta biết rằng một trong những đỉnh trên cơ sở là #(-2,-4)#, hãy để đỉnh khác # (a, b) # và do đó điểm giữa sẽ được đưa ra bởi # ((a-2) / 2, (b-4) / 2) #. Nhưng chúng ta có trung điểm là #(4,-1)#.

Vì thế # (a-2) / 2 = 4 # và # (b-4) / 2 = -1 # hoặc là # a = 10 # và # b = 2 #.

Do đó hai đỉnh là #(-2,-4)# và #(10,2)#