Bằng chứng của E = mc ^ 2 là gì?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới:

Giải trình:

Chúng ta biết rằng,

Làm xong # (W) # Là

tỷ lệ thuận với lực tác dụng # (F) # trên một đối tượng để di chuyển đến một sự dịch chuyển #(S)#.

Vì vậy, chúng tôi nhận được rằng, # W = F * s #

Nhưng, chúng ta biết rằng, năng lượng # (E) # bằng với công việc đã làm # (W) #.

Vì thế, # E = F * s #

Hiện nay, Nếu lực # (F) # được áp dụng, có sự thay đổi nhỏ trong dịch chuyển # (DS) # và năng lượng # (dE) #.

Vì vậy, chúng tôi nhận được rằng, # dE = F * DS #

Chúng tôi biết rằng, năng lượng # (E) # là tích phân của lực # (F) # và dịch chuyển #(S)#.

Vì vậy, chúng tôi nhận được, # E = int F * DS # ---(1)

Bây giờ, chúng ta biết rằng, lực lượng # (F) # là tốc độ thay đổi của động lượng # (p) #.

Vì thế,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

# trước đó F = m * d / dt (v) # ---(2)

Hiện nay, Đưa (2) vào (1), chúng tôi nhận được, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * DS #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #bec Because {tại đây, d / dt (s) = v} #.

#ther Before E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Bây giờ, từ thuyết tương đối, chúng ta có được khối lượng tương đối tính # (m) # như, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Nó có thể được viết là, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Hiện nay, Phân biệt phương trình # w.r.t # vận tốc # (v) #, chúng tôi nhận được, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {vì m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Vì thế,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Hiện nay, Nhân chéo, chúng tôi nhận được, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Hiện nay, Đưa (4) vào (3), chúng ta sẽ có được điều đó, # E = intc ^ 2dm #

Đây, Chúng tôi biết # (c) # là hằng số

Vì thế, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Bây giờ, từ quy tắc bất biến, # = int dm #

# = m # ---(6)

Hiện nay, Đưa (6) vào (5), chúng tôi nhận được, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

# trước khi E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Chứng minh. #

# Mới … #