Câu trả lời:
Nếu dữ liệu đã cho là toàn bộ dân số thì:
Nếu dữ liệu đã cho là một mẫu của dân số thì
Giải trình:
Để tìm phương sai (
- Tìm tổng giá trị dân số
- Chia cho số lượng giá trị trong dân số để có được nghĩa là
- Với mỗi giá trị dân số, tính chênh lệch giữa giá trị đó và giá trị trung bình sau đó bình phương chênh lệch đó
- Tính tổng các bình phương
- Tính toán phương sai dân số (
#sigma_ "pop" ^ 2 # ) bằng cách chia tổng số chênh lệch bình phương cho số lượng giá trị dữ liệu dân số. - Lấy căn bậc hai (chính) của phương sai dân số để có độ lệch chuẩn dân số (
#sigma_ "pop" # )
Nếu dữ liệu chỉ đại diện cho một mẫu được trích xuất từ dân số lớn hơn thì bạn cần tìm phương sai mẫu (
Quá trình này là giống hệt nhau ngoại trừ ở bước 5 bạn cần chia cho
Nó sẽ là bất thường đối với tất cả điều này bằng tay. Đây là những gì nó sẽ trông giống như trong một bảng tính:
Tomas viết phương trình y = 3x + 3/4. Khi Sandra viết phương trình của mình, họ phát hiện ra rằng phương trình của cô có tất cả các nghiệm giống như phương trình của Tomas. Phương trình nào có thể là của Sandra?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Một phương trình có thể được đưa ra dưới nhiều hình thức và vẫn có nghĩa như nhau. y = 3x + 3/4 "" (được gọi là dạng dốc / chặn.) Nhân với 4 để loại bỏ phân số cho: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (dạng chuẩn) 12x- 4y +3 = 0 "" (dạng chung) Tất cả đều ở dạng đơn giản nhất, nhưng chúng ta cũng có thể có các biến thể vô hạn của chúng. 4y = 12x + 3 có thể được viết là: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15, v.v.
John đã nhận được số điểm 75 trong bài kiểm tra toán trong đó giá trị trung bình là 50. Nếu điểm của anh ấy là 2,5 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình, thì phương sai của điểm kiểm tra lớp là gì?
Độ lệch chuẩn được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai. (vì vậy phương sai là bình phương độ lệch chuẩn) Trong trường hợp của John, anh ta cách giá trị trung bình 25, nghĩa là gấp 2,5 lần sigma độ lệch chuẩn. Vậy: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "phương sai" = sigma ^ 2 = 100
Giả sử một lớp học sinh có điểm toán SAT trung bình là 720 và điểm bằng lời trung bình là 640. Độ lệch chuẩn cho mỗi phần là 100. Nếu có thể, hãy tìm độ lệch chuẩn của điểm tổng hợp. Nếu không thể, giải thích tại sao.?
141 Nếu X = điểm toán và Y = điểm bằng lời nói, E (X) = 720 và SD (X) = 100 E (Y) = 640 và SD (Y) = 100 Bạn không thể thêm các độ lệch chuẩn này để tìm tiêu chuẩn độ lệch cho điểm tổng hợp; tuy nhiên, chúng ta có thể thêm phương sai. Phương sai là bình phương độ lệch chuẩn. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, nhưng vì chúng ta muốn độ lệch chuẩn, chỉ cần lấy căn bậc hai của số này. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~ ~ 141 Do đó, độ lệch ch