Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 9), (3, 7) và (1, 1) # là gì?

Câu trả lời:

Orthocenter của tam giác là tại #(-53,28) #

Giải trình:

Orthocenter là điểm mà ba "độ cao" của một tam giác gặp nhau. "Độ cao" là một đường đi qua một đỉnh (điểm góc) và nằm ở góc bên phải đối diện.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Để cho # QUẢNG CÁO # là độ cao từ # A # trên # BC # và # CF # là độ cao từ # C # trên # AB # họ gặp nhau tại điểm # O #, người chỉnh hình.

Độ dốc của # BC # Là # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Độ dốc vuông góc # QUẢNG CÁO # Là # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # QUẢNG CÁO # đi qua #A (4,9) # Là # y-9 = -1/3 (x-4) # hoặc là

# y-9 = -1/3 x + 4/3 hoặc y + 1 / 3x = 9 + 4/3 hoặc y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Độ dốc của # AB # Là # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Độ dốc vuông góc # CF # Là # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # CF # đi qua #C (1,1) # Là # y-1 = -1/2 (x-1) # hoặc là

# y-1 = -1/2 x + 1/2 hoặc y + 1 / 2x = 1 + 1/2 hoặc y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Giải phương trình (1) và (2) ta được điểm giao nhau của chúng, đó là trực giao.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Trừ (2) từ (1) chúng ta nhận được, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 hoặc x = - 53 / hủy6 * hủy6 hoặc x = -53 #

Đưa # x = -53 # trong phương trình (2) ta được # y-53/2 = 3/2 hoặc y = 53/2 + 3/2 hoặc 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter của tam giác là tại #(-53,28) # Ans