Hãy giải q 11?

Câu trả lời:

Tìm giá trị tối thiểu của # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Sự kết hợp tuyến tính là một sóng hình sin chuyển pha và tỷ lệ, thang đo được xác định bởi độ lớn của các hệ số ở dạng cực, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # tối thiểu #-5#.

Giải trình:

Tìm giá trị tối thiểu của # 4 cos theta + 3 sin theta #

Sự kết hợp tuyến tính của sin và cosin của cùng một góc là sự dịch pha và tỉ lệ. Chúng tôi công nhận bộ ba Pythagore #3^2+4^2=5^2.#

Để cho # phi # là góc sao cho #cos phi = 4/5 # và #sin phi = 3/5 #. Góc # phi # là giá trị chính của #arctan (3/4) # nhưng điều đó không thực sự quan trọng với chúng tôi. Điều quan trọng với chúng tôi là chúng tôi có thể viết lại hằng số của chúng tôi: # 4 = 5 cos phi # và # 3 = 5 tội phi #. Vì thế

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta - phi) #

vì vậy có tối thiểu #-5#.

Câu trả lời:

#-5# là giá trị tối thiểu bắt buộc.

Giải trình:

Chia phương trình # 3sinx + 4cosx # bởi #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # để giảm nó về hình thức #sin (x + -alpha) hoặc cos (x + -alpha) # Ở đâu # a # và # b #

là các hệ số của # sinx # và # cosx # tương ứng.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Để cho # cosalpha = 3/5 # sau đó # sinalpha = 4/5 #

Hiện nay, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alpha) = 5sin (x + alpha) #

Giá trị của # 5sin (x + alpha) # sẽ là tối thiểu khi #sin (x + alpha #) là tối thiểu và giá trị tối thiểu của #sin (x + alpha) # Là #-1#.

Vì vậy, giá trị tối thiểu của # 5sin (x + alpha) = - 5 #