Phương trình của parabol với các trục chặn của x = -6, x = 5 và y = 3 là gì?

Câu trả lời:

Nó là # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Giải trình:

Parabol có phương trình

# y = ax ^ 2 + bx + c #

và chúng ta phải tìm ba tham số để xác định nó: #a, b, c #.

Để tìm ra chúng, chúng ta phải sử dụng ba điểm đã cho

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Các số 0 là bởi vì các điểm bị chặn, điều đó có nghĩa là trong các điểm đó chúng giao nhau hoặc # y # các trục (cho hai đầu tiên) hoặc # x # trục (cho cái cuối cùng).

Chúng ta có thể thay thế các giá trị của các điểm trong phương trình

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Tôi làm các phép tính và có

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Chúng ta may mắn! Từ phương trình thứ ba, chúng ta có giá trị của # c # mà chúng ta có thể sử dụng trong hai cái đầu tiên, vì vậy chúng ta có

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Chúng ta tìm thấy # a # từ phương trình đầu tiên

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

và chúng tôi thay thế giá trị này trong phương trình thứ hai

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

Và cuối cùng tôi sử dụng giá trị này của # b # trong phương trình trước

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Ba số của chúng tôi là # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # và parabola là

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Chúng tôi có thể xác minh xem liệu cốt truyện có vượt qua ba điểm không #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

đồ thị {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}