Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (1, 3), (6, 2) và (5, 4) là gì?

Câu trả lời:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Giải trình:

Gọi: A (1, 3), B (6, 2) và C (5, 4) là các đỉnh của tam giác ABC:

Độ dốc của một đường qua các điểm: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Độ dốc của AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Độ dốc của đường vuông góc là 5.

Phương trình độ cao từ C đến AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Độ dốc của BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Độ dốc của đường vuông góc là 1/2.

Phương trình độ cao từ A đến BC:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

Giao điểm của các độ cao tương đương với y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Do đó, Orthocenter là tại # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Để kiểm tra câu trả lời, bạn có thể tìm phương trình độ cao từ B đến AC và tìm giao điểm của nó với một trong các độ cao khác.