Định nghĩa của một bằng chứng tọa độ là gì? Và một ví dụ là gì?

Câu trả lời:

Xem bên dưới

Giải trình:

Chứng minh tọa độ là một bằng chứng đại số của một định lý hình học. Nói cách khác, chúng tôi sử dụng số (tọa độ) thay vì điểm và đường.

Trong một số trường hợp để chứng minh một định lý đại số, sử dụng tọa độ, dễ dàng hơn là đưa ra bằng chứng logic bằng các định lý hình học.

Ví dụ: hãy chứng minh bằng cách sử dụng phương pháp tọa độ Định lý đường giữa cho biết:

Trung điểm các cạnh của bất kỳ tứ giác đều tạo thành hình bình hành.

Để bốn điểm #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # và #D (x_D, y_D) # là các đỉnh của bất kỳ tứ giác nào có tọa độ được cho trong ngoặc đơn.

Điểm giữa # P # của # AB # có tọa độ

# (x_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Điểm giữa # Q # của # QUẢNG CÁO # có tọa độ

# (x_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Điểm giữa # R # của # CB # có tọa độ

# (x_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Điểm giữa #S# của #CD# có tọa độ

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Hãy chứng minh rằng # PQ # song song với # RS #. Đối với điều này, hãy tính độ dốc của cả hai và so sánh chúng.

# PQ # có độ dốc

# (y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # có độ dốc

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Như chúng ta thấy, các sườn dốc của # PQ # và # RS # giống nhau.

Tương tự, độ dốc của # PR # và # QS # cũng như vậy

Vì vậy, chúng tôi đã chứng minh rằng các cạnh đối diện của tứ giác # PQRS # song song với nhau. Đó là một điều kiện đủ để đối tượng này là hình bình hành.