Vòng tròn A có tâm ở (3, 2) và bán kính là 6. Vòng tròn B có tâm ở (-2, 1) và bán kính là 3. Làm các vòng tròn chồng lên nhau? Nếu không, khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là gì?

Câu trả lời:

Khoảng cách #thoa)# và bán kính của mỗi vòng tròn # r_A # và # r_B # phải thỏa mãn điều kiện:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Trong trường hợp này, họ làm, do đó các vòng tròn chồng lên nhau.

Giải trình:

Nếu hai vòng tròn trùng nhau, điều này có nghĩa là khoảng cách ít nhất #thoa)# giữa các tâm của chúng phải nhỏ hơn tổng bán kính của chúng, vì nó có thể được hiểu từ hình ảnh:

(số trong hình là ngẫu nhiên từ internet)

Vì vậy, để chồng chéo ít nhất một lần:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Khoảng cách Euclide #thoa)# có thể được tính:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Vì thế:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Tuyên bố cuối cùng là đúng. Do đó hai vòng tròn chồng lên nhau.