Làm thế nào để bạn hợp lý hóa (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Câu trả lời:

# 2 (2-sqrt5) #

Giải trình:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Nhân với # (2sqrt5-3) # trên

cả tử số và mẫu số chúng ta nhận được, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Câu trả lời:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Giải trình:

Để hợp lý hóa mẫu số, chúng tôi nhân với liên hợp và sử dụng sự khác biệt của quy tắc bình phương. Trong trường hợp này, liên hợp là # 2sqrt5-3 #, vì vậy chúng tôi nhân với nó ở cả trên và dưới:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Sự khác biệt của quy tắc bình phương nói:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Áp dụng điều này cho mẫu số, chúng tôi nhận được:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Sau đó, chúng tôi nhân lên hàng đầu:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #