Xác suất mưa ngày mai là 0,7. Xác suất mưa vào ngày hôm sau là 0,55 và xác suất mưa vào ngày hôm sau là 0,4. Làm thế nào để bạn xác định P ("trời sẽ mưa hai ngày trở lên trong ba ngày")?

Câu trả lời:

#577/1000# hoặc là #0.577#

Giải trình:

Khi xác suất tăng lên đến #1#:

Xác suất ngày đầu tiên không mưa =#1-0.7=0.3#

Xác suất ngày thứ hai không mưa =#1-0.55=0.45#

Xác suất ngày thứ ba không mưa =#1-0.4=0.6#

Đây là những khả năng khác nhau để mưa #2# ngày:

# R # có nghĩa là mưa # NR # nghĩa là không mưa.

#color (xanh dương) (P (R, R, NR)) + màu (đỏ) (P (R, NR, R)) + màu (xanh lá cây) (P (NR, R, R) #

Làm việc này:

#color (màu xanh) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

# màu (đỏ) (P (R, NR, R) = 0,7xx0,45xx0,4 = 63/500 #

# màu (xanh) (P (NR, R, R) = 0,3xx0,55xx0,4 = 33/500 #

Xác suất mưa #2# ngày:

#231/1000+63/500+33/500#

Vì chúng ta cần cùng mẫu số, chúng tôi nhân lên # 63/500 và 33/500 # bởi #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Xác suất mưa #2# ngày:

Vì mẫu số là như nhau, chúng tôi chỉ thêm tử số của phân số.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Xác suất mưa #3# ngày:

#P (R, R, R) = 0,7xx0,55xx0,4 = 77/500 #

Như xác suất sẽ mưa #2# ngày là #/1000#, chúng ta phải thay đổi điều này thành #/1000# bởi # xx2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Cộng tất cả lại với nhau #P (R 2) + P (R 3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Bạn có thể làm việc theo số thập phân nếu bạn muốn, nhưng tôi thấy phân số dễ làm việc hơn. Hoặc bạn chỉ có thể chuyển đổi vào cuối …

#577/1000=0.577#

Vì vậy, xác suất mưa cho #2# hoặc là #3# ngày là #577/1000# hoặc là #0.577#

Câu trả lời:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

Giải trình:

Câu hỏi là yêu cầu xác suất mưa vào hai hoặc ba ngày. Các tình huống duy nhất KHÔNG bao gồm là mưa chỉ trong một ngày và không có mưa.

Thay vì tìm ra tất cả các xác suất mong muốn, có thể nhanh hơn và dễ dàng hơn để tìm ra các xác suất không mong muốn và trừ đi các xác suất không mong muốn #1#

#P ("mưa chỉ trong một ngày") #

Có 3 lựa chọn, chỉ mưa vào ngày đầu tiên hoặc ngày thứ hai hoặc thứ ba.

#color (đỏ) (P (R, N, N)) + màu (xanh dương) (P (N, R, N)) + màu (xanh lá cây) (P (N, N, R)) #

#P ("không mưa") = 1-P ("mưa") #

Phân số có thể dễ sử dụng hơn, #P ("mưa chỉ trong một ngày") #

# = màu (đỏ) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10) + màu (xanh dương) (3 / 10xx55 / 100xx6/10) + màu (xanh lá cây) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("không mưa vào bất kỳ ngày nào") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6/10 = 810/10000 #

#P ("mưa vào 2 hoặc 3 ngày") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Nó chỉ ra rằng một phương pháp không nhanh hơn hoặc dễ hơn phương pháp kia,