Phương trình của parabol có đỉnh tại (-3, 6) và đi qua điểm (1,9) là gì?

Phương trình của parabol có đỉnh tại (-3, 6) và đi qua điểm (1,9) là gì?
Anonim

Câu trả lời:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9/8 x 123 + 123/16 #

Giải trình:

Parabol # f # được viết là # ax ^ 2 + bx + c # như vậy mà #a! = 0 #.

Đầu tiên, chúng ta biết parabol này có một đỉnh tại # x = -3 # vì thế #f '(- 3) = 0 #. Nó đã cho chúng ta # b # trong chức năng của # a #.

#f '(x) = 2ax + b # vì thế #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Bây giờ chúng ta phải đối phó với hai tham số chưa biết, # a ## c #. Để tìm ra chúng, chúng ta cần giải hệ phương trình tuyến tính sau:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Bây giờ chúng tôi trừ dòng thứ 1 đến dòng thứ 2 trong dòng thứ 2:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # vì vậy bây giờ chúng ta biết rằng #a = 3/16 #.

Chúng tôi thay thế # a # bởi giá trị của nó trong phương trình 1:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 ##b = 6a iff b = 9/8 #.