Làm thế nào để bạn đánh giá sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Câu trả lời:

# - (3pi) / 10 #

Giải trình:

Hàm sin nghịch đảo có miền #-1,1# có nghĩa là nó sẽ có phạm vi # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Điều này có nghĩa là bất kỳ giải pháp nào chúng tôi có được đều phải nằm trong khoảng này.

Như một hệ quả của công thức góc kép, #sin (x) = sin (pi-x) # vì thế

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sin là # 2pi # định kỳ để chúng ta có thể nói rằng

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n trong ZZ #

Tuy nhiên, bất kỳ giải pháp phải nằm trong khoảng # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Không có bội số nguyên của # 2pi # chúng ta có thể thêm vào # (13pi) / 10 # để có được nó trong khoảng thời gian này vì vậy giải pháp duy nhất là # - (3pi) / 10 #.