Phần còn lại khi x ^ (2011) được chia cho x ^ 2 -3x + 2 là?

Câu trả lời:

# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #

Giải trình:

Một cách dễ dàng để thấy điều này là bắt đầu chia biểu thức bằng cách sử dụng Long Division. Viết cổ tức (dưới ký hiệu phân chia) với số không là

# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #

Chúng tôi sẽ không cần tất cả các điều khoản để thông báo mẫu.

Khi bạn bắt đầu chia, bạn sẽ quan sát thấy số hạng đầu tiên có hệ số 1, số thứ hai có hệ số 3, số thứ ba có hệ số 7, sau đó 15, sau đó 31, v.v.

Những con số này có dạng # 2 ^ m - 1 #.

Phần còn lại sẽ xuất hiện sau khi bạn chia hết toàn bộ, bao gồm # 2011 ^ (th) # và # 2012 ^ (th) # điều kiện.

Thuật ngữ đầu tiên trong thương số sẽ theo cùng một mẫu, có #2^2011-1# như hệ số của nó. Hệ số cuối cùng nhỏ hơn một #2^2011-1# -- nó là #2^2011 - 2#, hoặc là #2(2^2010 - 1)#.

Mô hình tương tự là đúng cho mọi phân chia của mẫu

# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, Ở đâu #m> = 3 #.

Bạn cũng có thể nhận thấy rằng # x ^ 2011 - 1 # là bội số của #x - 1 #, sẽ hủy bỏ một yếu tố trong mẫu số.

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #

Ở đâu #Q (x) # là một #2009# đa thức độ và # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #

Bây giờ chúng ta biết

# 1 ^ 2011 = a + b #

# 2 ^ 2011 = 2a + b #

Giải quyết để # a, b # chúng tôi đạt được

#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # và sau đó

#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # đó là phần còn lại