Hai thẻ được rút ra từ một bộ gồm 52 thẻ, không thay thế. Làm thế nào để bạn tìm thấy xác suất chính xác một thẻ là một thuổng?

Câu trả lời:

Phần giảm là #13/34#.

Giải trình:

Để cho # S_n # là sự kiện mà thẻ # n # là một thuổng. Sau đó # notS_n # là sự kiện mà thẻ # n # Là không phải cuốc.

# "Pr (chính xác là 1 thuổng)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Ngoài ra, # "Pr (chính xác là 1 thuổng)" #

# = 1 - "Pr (cả hai đều là spades)" + "Pr (không phải là spades)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Chúng ta cũng có thể nhìn vào nó như

# (("cách rút 1 spade") * ("cách vẽ 1 không thuổng")) / (("cách rút 2 lá bài bất kỳ")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (hủy (2) _1 * hủy (13) ^ 1 * "" ^ 13cattery (39)) / (hủy (52) _2 ^ (hủy (4)) * "" ^ 17celon (51)) #

#=13/34#

Cách cuối cùng này có lẽ là yêu thích của tôi. Nó hoạt động cho bất kỳ nhóm vật phẩm nào (như thẻ) có nhóm con (như bộ quần áo), miễn là số còn lại của chữ C ở trên cùng #(13 + 39)# thêm vào số còn lại của chữ C ở phía dưới #(52)#và tương tự cho các số bên phải của C #(1+1=2)#.

Ví dụ tiền thưởng:

Xác suất chọn ngẫu nhiên 3 chàng trai và 2 cô gái cho một ủy ban, ra khỏi lớp học với 15 chàng trai và 14 cô gái là gì?

Câu trả lời: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #