Tìm phương trình đường tròn có A (2, -3) và B (-3,5) là điểm cuối của đường kính?

Để tìm phương trình của một đường tròn, chúng ta cần tìm bán kính cũng như tâm.

Vì chúng ta có các điểm cuối của đường kính, chúng ta có thể sử dụng công thức trung điểm để lấy điểm giữa, cũng là tâm của đường tròn.

Tìm điểm giữa:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2.1) #

Vậy tâm của vòng tròn là #(-1/2,1)#

Tìm bán kính:

Vì chúng ta có các điểm cuối của đường kính, chúng ta có thể áp dụng công thức khoảng cách để tìm chiều dài của đường kính. Sau đó, chúng ta chia chiều dài của đường kính cho 2 để có được bán kính. Ngoài ra, chúng tôi có thể sử dụng tọa độ của trung tâm và một trong các điểm cuối để tìm độ dài của bán kính (Tôi sẽ để lại cho bạn - các câu trả lời sẽ giống nhau).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# bán kính = sqrt (89) / 2 #

Phương trình tổng quát của đường tròn được cho bởi:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Vì vậy chúng tôi có, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Do đó, phương trình của đường tròn là # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Câu trả lời:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Giải trình:

Phương trình đường tròn với #A (x_1, y_1) và B (x_2, y_2) # như

điểm cuối của đường kính là

#color (đỏ) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Chúng ta có, #A (2, -3) và B (-3,5). #

#:.# Equn.of yêu cầu của vòng tròn là, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Câu trả lời:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Giải thích rất đầy đủ

Giải trình:

Có hai điều cần giải quyết nghe.

1: bán kính là gì (chúng ta sẽ cần điều đó)

2: đâu là tâm của vòng tròn.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (màu xanh) ("Xác định điểm trung tâm") #

Đây sẽ là giá trị trung bình của x và giá trị trung bình của y

Giá trị trung bình của # x #: chúng tôi đi từ -3 đến 2, khoảng cách là 5. Một nửa khoảng cách này là #5/2# vì vậy chúng tôi có:

#x _ ("có nghĩa là") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Giá trị trung bình của # y #: chúng tôi đi từ -3 đến 5 là 8. Một nửa số 8 là 4 vì vậy chúng tôi có: #-3+4=+1#

#color (đỏ) ("Điểm trung tâm" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (màu xanh) ("Xác định bán kính") #

Chúng tôi sử dụng Pythagoras để xác định khoảng cách giữa các điểm

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Lưu ý rằng 89 là số nguyên tố

#color (đỏ) ("Bán kính" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Khoảng") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (màu xanh) ("Xác định phương trình của đường tròn") #

Đây không phải là những gì đang thực sự xảy ra nhưng những gì sau đây sẽ giúp bạn nhớ phương trình.

Nếu trung tâm ở # (x, y) = (- 1 / 2.1) # sau đó nếu chúng ta di chuyển điểm này trở về điểm gốc (qua trục) chúng ta có:

# (x + 1/2) và (y-1) #

Để biến điều này thành phương trình của một đường tròn, chúng ta sử dụng Pythagoras (một lần nữa) đưa ra:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Nhưng chúng tôi biết rằng # r = sqrt (89) / 2 "vì vậy" r ^ 2 = 89/4 # cho:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #