Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 3), (9, 5) và (7, 6) # là gì?

Câu trả lời:

#color (maroon) (Màu "Tọa độ của orthocenter" (màu xanh lá cây) (O = (19/3, 23/3) #

Giải trình:

1. Tìm phương trình của 2 đoạn tam giác

2. Khi bạn có các phương trình, bạn có thể tìm độ dốc của các đường vuông góc tương ứng.

3. Bạn sẽ sử dụng các sườn dốc và đỉnh đối diện tương ứng để tìm phương trình của 2 đường thẳng.

4. Khi bạn có phương trình của 2 dòng, bạn có thể giải x và y tương ứng, là tọa độ của tâm trực giao.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "Phương trình của" vec (CF) "là" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Phương trình (1)" #

# "Phương trình của" vec (AD) "là" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Phương trình (2)" #

Giải phương trình (1) & (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (maroon) (Màu "Tọa độ của orthocenter" (màu xanh lá cây) (O = (19/3, 23/3) #

Câu trả lời:

#(19/3, 23/3) #

Giải trình:

Hãy kiểm tra kết quả tam giác với các đỉnh #(ABCD)# và #(0,0)# có chỉnh hình:

# (x, y) = {ac + bd} / {quảng cáo - bc} (d-b, a-c) #

Dịch #(4,3)# nguồn gốc cho đỉnh

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7.6) - (4.3) = (3,3) #

# (x, y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3)

Chúng tôi dịch lại

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Điều đó phù hợp với câu trả lời khác - tốt.