Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (6, 2), (3, 7) và (4, 9) # là gì?

Câu trả lời:

Tọa độ của orthocenter #color (màu xanh) (O (16/11, 63/11)) #

Giải trình:

Độ dốc của BC # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

Độ dốc của AD # = -1 / m_a = -1 / 2 #

Phương trình của AD là

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Phương trình (1)

Độ dốc của CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

Độ dốc của BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

Phương trình của BE là

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7y - 49 = 2x - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Phương trình (2)

Giải phương trình (1), (2) ta được tọa độ của ‘O, người chỉnh hình

#color (màu xanh) (O (16/11, 63/11)) #

Xác nhận:

#Slope của AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slope của AD = -1 / m_c = 3/5 #

Phương trình của CF là

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Phương trình (3)

Giải phương trình (1), (3) ta nhận được

#color (màu xanh) (O (16/11, 63/11)) #