Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (4, 9), (7, 4) và (8, 1) # là gì?

Câu trả lời:

Chỉnh hình: #(43,22)#

Giải trình:

Orthocenter là điểm giao nhau cho tất cả các độ cao của tam giác. Khi cho ba tọa độ của một tam giác, chúng ta có thể tìm các phương trình cho hai trong số các độ cao, và sau đó tìm nơi chúng giao nhau để có được trực giao.

Hãy gọi # màu (đỏ) ((4,9) #, # màu (màu xanh) ((7,4) #và # màu (xanh) ((8,1) # tọa độ # màu (đỏ) (A #,# màu (xanh dương) (B #và # màu (xanh) (C # tương ứng. Chúng ta sẽ tìm phương trình cho các dòng # màu (đỏ thẫm) (AB # và #color (cornflowerblue) (BC #. Để tìm các phương trình này, chúng ta sẽ cần một điểm và độ dốc. (Chúng tôi sẽ sử dụng công thức độ dốc điểm).

Lưu ý: Độ dốc của độ cao vuông góc với độ dốc của các đường. Độ cao sẽ chạm vào một đường và điểm nằm ngoài đường.

Đầu tiên, hãy giải quyết # màu (đỏ thẫm) (AB #:

Độ dốc: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Điểm: #(8,1)#

Phương trình: # y-1 = 3/5 (x-8) -> màu (đỏ thẫm) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Sau đó, hãy tìm #color (cornflowerblue) (BC #:

Độ dốc: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Điểm: #(4,9)#

Phương trình: # y-9 = 1/3 (x-4) -> màu (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Bây giờ, chúng ta chỉ cần đặt các phương trình bằng nhau và giải pháp sẽ là orthocenter.

#color (đỏ thẫm) (3/5 (x-8) +1) = màu (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

# màu (màu tối) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Cắm # x #-giá trị trở lại một trong các phương trình ban đầu để có tọa độ y.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (san hô) (y = 21 + 1 = 22 #

Chỉnh hình: # (màu (darkmagenta) (43), màu (san hô) (22)) #