Giải pháp được đặt cho 2x ^ 2 + 4x +10 = 0 là gì?

Câu trả lời:

Không có giải pháp thực sự cho phương trình đã cho.

Giải trình:

Chúng ta có thể thấy rằng không có giải pháp thực sự bằng cách kiểm tra phân biệt đối xử

#color (trắng) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (trắng) ("XXX") = 16 - 80 <0 màu (trắng) ("XX") rarrcolor (trắng) ("XX") không có rễ thực

hoặc là

Nếu chúng ta nhìn vào biểu đồ cho biểu thức, chúng ta có thể thấy rằng nó không vượt qua trục X và do đó không bằng 0 tại bất kỳ giá trị nào cho # x #:

đồ thị {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Câu trả lời:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Giải trình:

Cho một phương trình bậc hai tổng quát

# màu (màu xanh) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

bạn có thể xác định nguồn gốc của nó bằng cách sử dụng công thức phương trình bậc hai

#color (màu xanh) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Bây giờ, bạn có thể chia tất cả các điều khoản cho #2# để làm cho các tính toán dễ dàng hơn

# (màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (2))) x ^ 2) / màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Đối với bậc hai này, bạn có # a = 1 #, # b = 2 #và # c = 5 #, có nghĩa là hai gốc sẽ

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Lưu ý rằng yếu tố quyết định, # Delta #, đó là tên được đặt cho biểu thức dưới căn bậc hai, là tiêu cực.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Đối với các số thực, bạn không thể lấy căn bậc hai của một số âm, có nghĩa là phương trình bậc hai có không có giải pháp thực sự.

Biểu đồ của nó sẽ không chặn # x #-axis. Tuy nhiên, nó sẽ có hai rễ phức tạp.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Hai gốc do đó sẽ là

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # và # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #