Phương trình có thể được giải?

Câu trả lời:

Phương trình không có nghiệm, với # a = b 0, theta = kpi, k trong ZZ #.

Giải trình:

Trước hết, lưu ý rằng # giây ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # cho tất cả #theta trong RR #.

Sau đó, xem xét phía bên tay phải. Để phương trình có nghiệm, ta phải có

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{kể từ # (a + b) ^ 2 0 # cho tất cả thực tế # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Giải pháp duy nhất là khi # a = b #.

Bây giờ, thay thế # a = b # vào phương trình ban đầu:

# giây ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k trong ZZ #

Do đó, phương trình không có nghiệm, với # a = b 0, theta = kpi, k trong ZZ #.

(Nếu # a = b = 0 #, sau đó sẽ có một phép chia cho số 0 trong phương trình ban đầu.)