Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (5, 2), (3, 7) và (4, 9) # là gì?

Câu trả lời:

#(-29/9, 55/9)#

Giải trình:

Tìm trực giao của tam giác với các đỉnh của #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Tôi sẽ đặt tên cho tam giác # DeltaABC # với # A = (5,2) #, # B = (3,7) # và # C = (4,9) #

Orthocenter là giao điểm của độ cao của một hình tam giác.

Độ cao là một đoạn thẳng đi qua một đỉnh của một tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.

Nếu bạn tìm thấy giao điểm của bất kỳ hai trong ba độ cao, thì đây là chỉnh hình vì độ cao thứ ba cũng sẽ giao nhau với các độ cao khác tại điểm này.

Để tìm giao điểm của hai độ cao, trước tiên bạn phải tìm phương trình của hai đường biểu diễn độ cao và sau đó giải chúng trong một hệ phương trình để tìm giao điểm của chúng.

Đầu tiên chúng ta sẽ tìm độ dốc của đoạn đường giữa #A và B# sử dụng công thức độ dốc # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Độ dốc một đường vuông góc với đoạn đường này là đối ứng dấu ngược lại của #-5/2#, đó là #2/5#.

Sử dụng công thức độ dốc điểm # y-y_1 = m (x-x_1) # chúng ta có thể tìm phương trình độ cao từ đỉnh # C # sang bên # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37/5 màu (trắng) (aaa) # hoặc là

# y = 2/5 x + 37/5 #

Để tìm phương trình của độ cao thứ hai, tìm độ dốc của một trong các cạnh khác của tam giác. Hãy chọn BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Độ dốc vuông góc là #-1/2#.

Để tìm phương trình của độ cao từ đỉnh # A # sang bên # BC #, lại sử dụng công thức độ dốc điểm.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Hệ phương trình là

#color (trắng) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Giải quyết hệ thống này mang lại #(-29/9, 55/9)#