Một tam giác có các góc tại (5, 5), (9, 4) và (1, 8). Bán kính của vòng tròn khắc tam giác là gì?

Câu trả lời:

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Giải trình:

Chúng tôi gọi các đỉnh góc.

Để cho # r # là bán kính của đường tròn có tâm I. Đường vuông góc từ I đến mỗi cạnh là bán kính # r #. Điều đó tạo thành độ cao của một hình tam giác có đáy là một cạnh. Ba hình tam giác với nhau tạo ra trangle gốc, vì vậy diện tích của nó #mathcal {A} # Là

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Chúng ta có

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Khu vực #mathcal {A} # của một hình tam giác với các cạnh # a, b, c # thỏa mãn

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 toán học {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 toán học {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #