Phương trình của tiệm cận xiên f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) là gì?

Câu trả lời:

# y = x + 2 #

Giải trình:

Một cách để làm điều này là thể hiện # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # thành các phần phân đoạn.

Như thế này: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) màu (đỏ) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) màu (đỏ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) màu (đỏ) = (hủy ((x + 5)) (x + 2)) / hủy ((x + 5)) + 1 / (x + 5) màu (đỏ) = màu (xanh) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Vì thế #f (x) # có thể được viết như: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

Từ đây chúng ta có thể thấy rằng tiệm cận xiên là dòng # y = x + 2 #

Tại sao chúng ta có thể kết luận như vậy?

Bởi vì như # x # cách tiếp cận # + - oo #, chức năng # f # có xu hướng hành xử như dòng # y = x + 2 #

Nhìn vào cái này #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

Và chúng ta thấy rằng # x # trở nên lớn hơn và lớn hơn # 1 / (x + 5) "có xu hướng" 0 #

Vì thế #f (x) # có xu hướng # x + 2 #, giống như nói rằng chức năng #f (x) # Đang cố gắng cư xử như dòng # y = x + 2 #.