Chu vi của một hình chữ nhật là 10 inch, và diện tích của nó là 6 inch vuông. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật?

Câu trả lời:

Chiều dài 3 đơn vị và chiều rộng 2 đơn vị.

Giải trình:

Đặt chiều dài # x # và chiều rộng là # y #

Vì chu vi là 10, nên nó ngụ ý rằng # 2x + 2y = 10 #

Vì diện tích là 6, nên nó ngụ ý rằng # xy = 6 #

Bây giờ chúng ta có thể giải quyết đồng thời 2 phương trình này để có được:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#ther Before x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Giải x cho phương trình bậc hai này ta được: # x = 3 hoặc x = 2 #

Nếu # x = 3 #, sau đó # y = 2 #

Nếu # x = 2 #, sau đó # y = 3 #

Thông thường chiều dài được coi là dài hơn chiều rộng, vì vậy chúng tôi lấy câu trả lời là chiều dài 3 và chiều rộng 2.

Nếu 'l' và 'b' lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật # chu vi = 2 (l + b) # và # diện tích = lb #.

Vì thế, # 2 (l + b) = 10 #,hoặc là, # l + b = 5 #.

Vì thế # b = 5-l #.

Vì thế, # l * (5-l) = 6 #, hoặc là,

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, hoặc là, # l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #, hoặc là, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, hoặc là, # l = 2, l = 3 #.

Trong số 2 giá trị của l, một là chiều dài và giá trị kia là chiều rộng.