Căn bậc hai của 21 là gì?

Câu trả lời:

#21 = 3*7# không có yếu tố hình vuông, vì vậy không thể đơn giản hóa #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~ ~ 4.583 # là một số vô tỷ có bình phương là #21#

Giải trình:

#sqrt (21) # không phải là số hữu tỷ, vì vậy nó không thể được biểu thị bằng # p / q # cho một số số nguyên #p, q # và mở rộng thập phân của nó không lặp lại.

#sqrt (21) ~ ~ 4.58257569495584000658 #

Nó là rõ ràng như là một phần tiếp tục lặp lại:

#sqrt (21) = 4; thanh (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Để xem làm thế nào để tính toán điều này, hãy xem http: //soc.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an- 176764

Chúng ta có thể có được một xấp xỉ tốt cho #sqrt (21) # bằng cách cắt bớt phần tiếp tục.

#sqrt (21) ~ ~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Đây là một xấp xỉ tốt bởi vì #55^2 = 21*12^2 + 1#