Asymptote (s) và lỗ (s), nếu có, của f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x là gì?

Câu trả lời:

# x = 0 # là một tiệm cận.

# x = 1 # là một tiệm cận.

Giải trình:

Trước tiên, hãy đơn giản hóa điều này để chúng ta có một phân số duy nhất mà chúng ta có thể đạt giới hạn.

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra sự không liên tục. Đây chỉ là bất cứ điều gì sẽ làm cho mẫu số của phân số này #0#. Trong trường hợp này, để làm mẫu số #0#, # x # có thể là #0# hoặc là #1#. Vì vậy, hãy đi giới hạn của #f (x) # tại hai giá trị đó.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

Vì cả hai giới hạn này đều có xu hướng vô cùng, cả hai # x = 0 # và # x = 1 # là tiệm cận của hàm. Do đó không có lỗ hổng trong chức năng.