Làm thế nào để bạn đơn giản hóa (giây ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Câu trả lời:

# (giây ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = giây ^ 2 (x) #

Giải trình:

Đầu tiên, chuyển đổi tất cả các hàm lượng giác sang #sin (x) # và #cos (x) #:

# (giây ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Sử dụng danh tính # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Hủy bỏ # sin ^ 2 (x) # có mặt trong cả tử số và mẫu số:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = giây ^ 2 (x) #

Câu trả lời:

Câu trả lời là # giây ^ 2x #.

Giải trình:

Chúng ta biết rằng, # giây ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Vì thế,# (giây ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / tội ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# giây ^ 2x #

Câu trả lời:

# giây ^ 2x #

Giải trình:

# "bằng cách sử dụng" màu sắc (màu xanh) "nhận dạng lượng giác" #

# • màu (trắng) (x) secx = 1 / cosx #

# • màu (trắng) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / tội ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / tội ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = hủy (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / hủy (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = giây ^ 2x #