Độ dốc của đường tiếp tuyến với phương trình y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) tại x = 1/3 là gì?

Độ dốc của đường tiếp tuyến với phương trình y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) tại x = 1/3 là gì?
Anonim

Câu trả lời:

Độ dốc tiếp tuyến # y # tại # x = 1/3 ##-8#

Giải trình:

# y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Quy tắc nhân

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

Độ dốc # (m) # của tiếp tuyến # y # tại # x = 1/3 ## dy / dx # tại # x = 1/3 #

Như vậy: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #