Dạng đỉnh của y = 3x ^ 2-2x-1 là gì?

Câu trả lời:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Giải trình:

Cho một bậc hai của mẫu # y = ax ^ 2 + bx + c # đỉnh, #(HK)# có dạng # h = -b / (2a) # và # k # được tìm thấy bằng cách thay thế # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # cho #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Để tìm # k # chúng tôi thay thế giá trị này trở lại:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Vậy đỉnh là #(1/3,-4/3)#.

Hình thức Vertex là # y = a * (x-h) ^ 2 + k #Vì vậy, đối với vấn đề này:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Câu trả lời:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Giải trình:

# "phương trình của một parabol ở" màu (màu xanh) "dạng đỉnh" # Là.

#color (đỏ) (thanh (ul (| màu (trắng) (2/2) màu (đen) (y = a (x-h) ^ 2 + k) màu (trắng) (2/2) |))) #

# "trong đó" (h, k) "là tọa độ của đỉnh và" #

# "là một số nhân" #

# "để có được mẫu này, sử dụng" màu (màu xanh) "hoàn thành hình vuông" #

# • "hệ số của thuật ngữ" x ^ 2 "phải là 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "cộng / trừ" (1/2 "hệ số của thuật ngữ x") ^ 2 "thành" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (đỏ) (+ 1/9) màu (đỏ) (- 1/9) -1/3) #

#color (trắng) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (màu đỏ) "ở dạng đỉnh" #

Câu trả lời:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Giải trình:

Bạn phải hoàn thành hình vuông để đặt phương trình bậc hai này thành dạng bước ngoặt.

Đầu tiên, nhân tố ra # x ^ 2 # hệ số để có được:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Sau đó giảm một nửa # x # hệ số, bình phương nó, và thêm nó và trừ nó khỏi phương trình:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Lưu ý rằng đa thức bên trong ngoặc là một hình vuông hoàn hảo. Thêm #-1/3# đã được thêm vào để duy trì sự bình đẳng (điều này tương đương với việc cộng và trừ #1/9#, nhân với #3# khi loại bỏ nó khỏi ngoặc).

Vì thế:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Từ đây, bước ngoặt có thể được tìm thấy tại #(1/3, -4/3)#