Đặt A (x_a, y_a) và B (x_b, y_b) là hai điểm trong mặt phẳng và gọi P (x, y) là điểm chia thanh (AB) theo tỷ lệ k: 1, trong đó k> 0. Chứng tỏ rằng x = (x_a + kx_b) / (1 + k) và y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Câu trả lời:

Xem bằng chứng dưới đây

Giải trình:

Hãy bắt đầu bằng cách tính toán #vec (AB) # và #vec (AP) #

Chúng tôi bắt đầu với # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Nhân và sắp xếp lại

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Giải quyết để # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Tương tự, với # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #