Đặt A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x trong R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x trong R} Số giá trị của m sao cho A uu B có đúng 3 phần tử riêng biệt, là? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Xem xét bộ # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Chúng ta biết rằng #x bằng RR => Delta_A ge 0 #,và như vậy:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # dung dịch

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # các giải pháp

Bây giờ chúng tôi muốn #A uu B # có #3# yếu tố riêng biệt, điều này đòi hỏi

• Một yếu tố từ A, hai yếu tố từ B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Một yếu tố từ B, hai yếu tố từ A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Do đó có #2# giá trị của # m # đáp ứng các tiêu chí quy định