Mỗi hình chữ nhật dài 6cm và rộng 3cm, chúng có chung một đường chéo PQ. Làm thế nào để bạn chỉ ra rằng tanalpha = 3/4?

Câu trả lời:

tôi có #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Giải trình:

Vui vẻ. Tôi có thể nghĩ ra một vài cách khác nhau để xem cái này. Đối với hình chữ nhật nằm ngang, hãy gọi S trên cùng bên trái và dưới cùng bên phải R. Hãy gọi đỉnh của hình, một góc của hình chữ nhật khác, T.

Chúng tôi có các góc đồng dạng QPR và QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {văn bản {đối diện}} {văn bản {liền kề}} = 3/6 = 1/2 #

Công thức góc đôi tiếp tuyến cho chúng ta #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Hiện nay # alpha # là góc bổ sung của RPT (chúng cộng với # 90 ^ tuần #), vì thế

# tan alpha = cũi RPT = 3/4 #

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

Hình tam giác # DeltaABP # và # DeltaCBQ # là các tam giác vuông có:

# AP = CQ = 3 # và

# / _ ABP = / _ CBQ # bởi vì chúng là các góc thẳng đứng.

Do đó, hai hình tam giác đồng dạng.

Điều này có nghĩa là:

# PB = BQ #

Để cho # AB = x # và # BQ = y # sau đó:

# PB = y #

Chúng ta biết rằng:

# x + y = 6 # cm #color (đỏ) (Phương trình-1) #

Trong tam giác # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (đỏ) (Phương trình-2) #

Hãy giải quyết cho # y # từ #color (đỏ) (Phương trình-1) #:

# y = 6-x #

Hãy cắm cái này vào #color (đỏ) (Phương trình-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #