Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (pi) / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 4 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

#24.459#

Giải trình:

Cho vào # Delta ABC #, # góc A = {5 pi} / 12 #, # góc B = pi / 8 # vì thế

# góc C = pi- góc A- góc B #

# = pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Để chu vi tối đa của tam giác, chúng ta phải xem xét cạnh dài nhất định #4# là bên nhỏ nhất # b = 4 # đối diện với góc nhỏ nhất # góc B = { pi} / 8 #

Bây giờ, sử dụng quy tắc Sine trong # Delta ABC # như sau

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin (pi / 8)} = frac {c} { sin ({11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

do đó, chu vi tối đa có thể của # tam giác ABC # được cho là

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Câu trả lời:

Tôi sẽ cho phép bạn làm tính toán cuối cùng.

Giải trình:

Đôi khi một bản phác thảo nhanh giúp hiểu được vấn đề. Đó là trường hợp nghe. Bạn chỉ cần xấp xỉ hai góc đã cho.

Rõ ràng ngay lập tức (trong trường hợp này) là độ dài ngắn nhất là AC.

Vì vậy, nếu chúng ta đặt giá trị này thành độ dài cho phép là 4 thì hai cái kia sẽ ở mức tối đa.

Mối quan hệ thẳng nhất để sử dụng là quy tắc sin.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # cho:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Chúng ta bắt đầu xác định góc A

Được biết: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radian" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radian" #

# / _ A = 11/24 pi "radian" -> 82 1/2 "độ" #

Điều này mang lại:

#color (nâu) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Như vậy # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

và # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Làm việc này và thêm tất cả lên bao gồm cả độ dài cho trước là 4