Làm thế nào để bạn sử dụng quy tắc hình thang với n = 4 để xấp xỉ diện tích giữa đường cong 1 / (1 + x ^ 2) từ 0 đến 6?

Câu trả lời:

Sử dụng công thức: # Diện tích = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

để có được kết quả:

# Diện tích = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Giải trình:

# h # là độ dài bước

Chúng tôi tìm thấy độ dài bước sử dụng công thức sau: # h = (b-a) / (n-1) #

# a # là giá trị tối thiểu của # x # và # b # là giá trị tối đa của # x #. Trong trường hợp của chúng ta # a = 0 # và # b = 6 #

# n # là số dải. Vì thế # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Vì vậy, các giá trị của # x # là #0,2,4,6#

# "Lưu ý:" # Bắt đầu từ # x = 0 # chúng tôi thêm chiều dài bước # h = 2 # để có được giá trị tiếp theo của # x # lên đến # x = 6 #

Nhằm mục đích tìm ra # y_1 # lên đến # y_n #(hoặc là # y_4 #) chúng tôi cắm từng giá trị của # x # để có được tương ứng # y #

Ví dụ: để có được # y_1 # chúng tôi cắm # x = 0 # trong # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Dành cho # y_2 # chúng tôi cắm # x = 2 # có: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Tương tự như vậy, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Tiếp theo, chúng tôi sử dụng công thức, # Diện tích = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Diện tích = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = màu (xanh dương) (4314/3145) #