Giải quyết bất bình đẳng? - ĐạI Số HọC 2024

Câu trả lời:

#x> -7 #

Giải trình:

Đầu tiên xem xét #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # hoặc là

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # hoặc là

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

bây giờ bình phương cả hai bên

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # hoặc là

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # và sau đó

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

nhưng sau khi kiểm tra, giải pháp khả thi là

#x> - 7 #

CHÚ THÍCH

Các hoạt động bình phương giới thiệu các giải pháp bổ sung bên ngoài.

Câu trả lời:

Giả định: đây là # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Lưu ý rằng bộ giải pháp này #color (màu đỏ) ("LOẠI TRỪ" x = -5 #

# -7,59 <x <3.07 # như một câu trả lời gần đúng

#color (trắng) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # như một câu trả lời chính xác

Giải trình:

Hiện tại tôi đang sử dụng dấu ngoặc để nhóm 'mọi thứ'.

Nhân cả hai bên # (x + 5) # cho

#color (xanh lá cây) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (đỏ) ((x + 5)) màu (trắng) (trắng) (trắng) "dd")> màu (trắng) ("dd") 1 màu (đỏ) (xx (x + 5)) #

#color (xanh) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (đỏ) ((x + 5)) / ((x + 5)) màu (trắng) (trắng) (trắng) (trắng) "dd")> màu (trắng) ("dd") màu (đỏ) ((x + 5))) #

Nhưng # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (xanh) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (trắng) ("dd") 1color (trắng) ("ddddd")> color (trắng) (trắng) "dd") màu (đỏ) ((x + 5))) #

#color (xanh lá cây) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) màu (trắng) ("dddddddddddd")> màu (trắng) ("dd") (x + 5)) #

Trừ # (3x + 13) # từ cả hai phía

#color (xanh lá cây) (sqrt (x ^ 2 + x-6) màu (trắng) ("ddd")> màu (trắng) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

nhưng # - (3x + 13) # giống như # -3x-13 #

#color (xanh lá cây) (sqrt (x ^ 2 + x-6) màu (trắng) ("ddd")> màu (trắng) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (xanh lá cây) (sqrt (x ^ 2 + x-6) màu (trắng) ("ddd")> màu (trắng) ("ddd") -2x-8) #

Quảng trường cả hai bên

# màu (xanh) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

# màu (xanh) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Trừ # x ^ 2 + x-6 # từ cả hai phía

# màu (xanh) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Sử dụng # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ở đâu # a = 3; b = 32 và c = 70 # cho:

#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~ ~ 3.07 và x ~ ~ -7,59 # 2 đến số thập phân

Nhưng đây là một sự bất bình đẳng và đây là những cực trị của miền (đầu vào # -> x # giá trị) cho:

# -7,59 <x <3.07 # như một câu trả lời gần đúng

#color (trắng) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # như một câu trả lời chính xác

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nhìn lại sự bất bình đẳng ban đầu

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Điều này không được xác định khi mẫu số trở thành 0. Vì vậy, # x = -5 # không được phép'

Một đứa trẻ có chiều cao 2,4ft đang đứng trước mirro. Người anh em có chiều cao 4,8ft đang đứng đằng sau anh ta. Chiều cao tối thiểu của gương cần thiết để đứa trẻ hoàn toàn có thể nhìn thấy hình ảnh của chính mình và hình ảnh của anh em mình trong gương là ?

Độ phóng đại của gương phẳng là 1 vì chiều cao hình ảnh và chiều cao đối tượng là như nhau. Ở đây chúng tôi xem xét rằng chiếc gương ban đầu cao 2,4 ft, vì vậy đứa trẻ chỉ có thể nhìn thấy hình ảnh đầy đủ của mình, sau đó chiếc gương cần phải dài 4,8 ft để đứa trẻ có thể nhìn lên, nơi nó có thể nhìn thấy hình ảnh của phần trên của cơ thể anh trai, có thể nhìn thấy phía trên anh ta.

Giải x² - 3 <3. Điều này có vẻ đơn giản nhưng tôi không thể có câu trả lời đúng. Câu trả lời là (- 5, -1) U (1, 5). Làm thế nào để giải quyết bất đẳng thức này?

Giải pháp là bất đẳng thức phải là abs (x ^ 2-3) <color (red) (2) Như thường lệ với các giá trị tuyệt đối, chia thành các trường hợp: Trường hợp 1: x ^ 2 - 3 <0 Nếu x ^ 2 - 3 <0 thì abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 và bất đẳng thức (đã sửa) của chúng tôi trở thành: -x ^ 2 + 3 <2 Thêm x ^ 2-2 vào cả hai bên để có 1 <x ^ 2 Vậy x trong (-oo, -1) uu (1, oo) Từ điều kiện của trường hợp, chúng ta có x ^ 2 <3, vì vậy x in (-sqrt (3), sqrt (3)) Do đó: x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)

Giải hệ bất phương trình bậc hai. Làm thế nào để giải quyết một hệ bất phương trình bậc hai, sử dụng dòng số kép?

Chúng ta có thể sử dụng dòng hai số để giải bất kỳ hệ bất phương trình 2 hoặc 3 bất phương trình bậc hai trong một biến (tác giả của Nghi H Nguyễn) Giải hệ phương trình 2 bất phương trình bậc hai trong một biến bằng cách sử dụng một dòng số kép. Ví dụ 1. Giải hệ: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Trước tiên giải f (x) = 0 - -> 2 gốc thực: 1 và -3 Giữa 2 gốc thực, f (x) <0 Giải g (x) = 0 -> 2 gốc thực: -1 và 5 Giữa 2 gốc thực, g (x) <0 Vẽ đồ thị cho 2 giải pháp được đặt trên một dòng số k