Giải x² - 3 <3. Điều này có vẻ đơn giản nhưng tôi không thể có câu trả lời đúng. Câu trả lời là (- 5, -1) U (1, 5). Làm thế nào để giải quyết bất đẳng thức này?

Câu trả lời:

Giải pháp là sự bất bình đẳng nên #abs (x ^ 2-3) <màu (đỏ) (2) #

Giải trình:

Như thường lệ với các giá trị tuyệt đối, chia thành các trường hợp:

Trường hợp 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Nếu # x ^ 2 - 3 <0 # sau đó #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

và bất đẳng thức (đã sửa) của chúng ta trở thành:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Thêm vào # x ^ 2-2 # sang hai bên để có được # 1 <x ^ 2 #

Vì thế #x trong (-oo, -1) uu (1, oo) #

Từ điều kiện của vụ án chúng tôi có

# x ^ 2 <3 #, vì thế #x trong (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Vì thế:

#x trong (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Trường hợp 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Nếu # x ^ 2 - 3> = 0 # sau đó #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # và bất đẳng thức (đã sửa) của chúng ta trở thành:

# x ^ 2-3 <2 #

Thêm vào #3# để cả hai bên có được:

# x ^ 2 <5 #, vì thế #x trong (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Từ điều kiện của vụ án chúng tôi có

# x ^ 2> = 3 #, vì thế #x trong (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Vì thế:

#x trong ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Kết hợp:

Đặt trường hợp 1 và trường hợp 2 chúng ta có được:

#x trong (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #