Làm thế nào để tìm hàm nghịch đảo cho phương trình bậc hai?

Câu trả lời:

# "Xem giải thích" #

Giải trình:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Có hai phương pháp mà người ta có thể làm theo." #

# "1) Hoàn thành hình vuông:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "là hàm nghịch đảo." #

# "Với" x <= -3 ", chúng tôi thực hiện giải pháp bằng - ký." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Thay thế" x = z + p ", với" p "một số không đổi" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Bây giờ chọn" p "sao cho" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #