Biên độ, chu kỳ và độ dịch pha của y = -3cos (2pi (x) -pi) là gì?

Câu trả lời:

Biên độ là #3#.

Thời gian là #1#

Thay đổi pha là #1/2#

Giải trình:

Chúng ta phải bắt đầu với các định nghĩa.

Biên độ là độ lệch tối đa từ một điểm trung tính.

Đối với một chức năng # y = cos (x) # nó bằng #1# vì nó thay đổi các giá trị từ mức tối thiểu #-1# tối đa #+1#.

Do đó, biên độ của hàm # y = A * cos (x) # biên độ là # | A | # kể từ một yếu tố # A # thay đổi tỷ lệ sai lệch này.

Đối với một chức năng # y = 3cos (2pix pi) # biên độ bằng #3#. Nó đi chệch hướng bởi #3# từ giá trị trung tính của nó #0# từ mức tối thiểu của nó là #-3# đến mức tối đa #+3#.

Giai đoạn của một chức năng # y = f (x) # là một con số thực # a # như vậy mà #f (x) = f (x + a) # cho bất kỳ giá trị đối số # x #.

Đối với một chức năng # y = cos (x) # khoảng thời gian bằng # 2pi # bởi vì hàm lặp lại các giá trị của nó nếu # 2pi # được thêm vào một đối số:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Nếu chúng ta đặt một số nhân trước một đối số, tính tuần hoàn sẽ thay đổi. Xem xét một chức năng # y = cos (p * x) # Ở đâu # p # - một số nhân (bất kỳ số thực không bằng không).

Kể từ khi #cos (x) # có một khoảng thời gian # 2pi #, #cos (p * x) # có một khoảng thời gian # (2pi) / p # vì chúng ta phải thêm # (2pi) / p # tranh luận # x # để thay đổi biểu thức bên trong #cos () # bởi # 2pi #, sẽ dẫn đến cùng một giá trị của hàm.

Thật, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Đối với một chức năng # y = 3cos (2pix pi) # với # 2pi # số nhân tại # x # giai đoạn là # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Thay đổi pha cho # y = cos (x) # là, theo định nghĩa, bằng không.

Thay đổi pha cho # y = cos (x-b) # là, theo định nghĩa, # b # kể từ biểu đồ của # y = cos (x-b) # được thay đổi bởi # b # bên phải so với biểu đồ # y = cos (x) #.

Kể từ khi # y = 3cos (2pix pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, sự thay đổi pha là #1/2#.

Nói chung, cho một chức năng # y = Acos (B (x-C)) # (Ở đâu #B! = 0 #):

biên độ là # | A | #, giai đoạn là # (2pi) / | B | #, sự thay đổi pha là # C #.