Phương trình, ở dạng chuẩn của parabol chứa các điểm nào sau đây (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Một parabola là một hình nón và có cấu trúc như

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Nếu hình nón này tuân theo các điểm đã cho, thì

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Giải quyết để # a, b, c # chúng tôi đạt được

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Bây giờ, sửa một giá trị tương thích cho # d # chúng tôi có được một parabola khả thi

Vd cho # d = 1 # chúng tôi nhận được # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # hoặc là

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

nhưng hình nón này là một hyperbola!

Vì vậy, parabola tìm kiếm có một cấu trúc cụ thể như ví dụ

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Thay thế cho các giá trị trước đó, chúng tôi nhận được các điều kiện

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Giải quyết chúng tôi nhận được

# a = -2, b = 4, c = -4 #

sau đó một parabola có thể là

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #