Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa (- 3 i + j -k) và (2i - 3 j + k) là gì?

Câu trả lời:

# = (-2 mũ i + mũ j + 7 mũ k) / (3 sqrt (6)) #

Giải trình:

bạn sẽ làm điều này bằng cách tính tích của vectơ chéo của 2 vectơ này để có được vectơ bình thường

vì thế #vec n = (- 3 i + j -k) lần (2i - 3 j + k) #

# = det (mũ i, mũ j, mũ k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = mũ i (1 * 1 - (-3 * -1)) - mũ j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + mũ k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 mũ i + mũ j + 7 mũ k #

đơn vị bình thường là #hat n = (-2 mũ i + mũ j + 7 mũ k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 mũ i + mũ j + 7 mũ k) / (3 sqrt (6)) #

bạn có thể kiểm tra điều này bằng cách thực hiện một sản phẩm chấm vô hướng giữa bình thường và mỗi vectơ gốc, sẽ nhận được số 0 vì chúng là trực giao.

ví dụ

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#