Tên miền và phạm vi của f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3) là gì?

Câu trả lời:

Miền: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Phạm vi: #f (x)> = 0 #

Giải trình:

Tôi sẽ giả định cho câu hỏi này rằng chúng ta đang ở trong vương quốc của Số thực (và vì vậy những thứ như #số Pi# và # sqrt2 # được phép nhưng #sqrt (-1) # không phải là).

Các Miền của một phương trình là danh sách của tất cả cho phép # x # các giá trị.

Hãy nhìn vào phương trình của chúng tôi:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - chúng ta biết rằng căn bậc hai không thể có số âm trong đó, vậy điều gì sẽ làm cho số hạng căn của chúng ta âm?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - vì vậy chúng tôi biết rằng chúng tôi không thể có # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Tất cả khác # x # điều khoản là ok. Chúng tôi có thể liệt kê tên miền theo một vài cách khác nhau. Tôi sẽ sử dụng:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Các Phạm vi là danh sách các giá trị kết quả đến từ miền.

Chúng ta đã biết rằng số nhỏ nhất trong phạm vi sẽ là 0. Như # x # càng ngày càng lớn (cả theo nghĩa tích cực và tiêu cực), phạm vi sẽ tăng lên. Và vì vậy chúng ta có thể viết:

#f (x)> = 0 #

Chúng ta có thể thấy điều này trong biểu đồ:

đồ thị {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}